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¿Qué pesa más una tonelada de paja o una tonelada de plomo?

2003-06-06

Esto de tener que mandar las historis sin Bloggar -que misteriosamente ha dejado de funcionarme- es deprimente, pero lo voy a intentar.

Trataré de responder a la pregunta del título y la respuesta es sorprendente. Pienso que en el programa es mejor descubrirlo al final, pero a ti te lo hago saber antes: pesa más una tonelada de paja, unos dieciséis kilos más.

Mejor dicho: si pesamos una tonelada de paja y otra de plomo en un lugar normal, como los estudios de RN en Prado del Rey y después hacemos el vacío y repetimos la operación, veremos que ni la tonelada de plomo llega a los mil kilos ni la tonelada de paja; pero SORPRENDENTEMENTE la tonelada de paja pesa unos dieciséis kilos más que la de plomo.

Un inciso. Realmente el peso es una fuerza y se mide en Newtons, pero para no liarla, seguiremos la costumbre normal de decir el peso en kilos (que es una confusión entre peso y masa, pero que en este caso puede quedar más claro).

Para llegar a esta conclusión pasaremos por un largo viaje que creo que merece la pena y es muy instructivo, ¡y espero que divertido!.

PRIMERA ETAPA DEL VIAJE: ¡EUREKA!

La leyenda, como demostraré luego, se trata de una leyenda, dice más o menos así:La corona de oro

El rey Hieron II de Siracusa -la Tierra de Arquímedes- entregó oro a un orfebre para que le hiciese una corona. Hieron tuvo el chivatazo de que el artesano le había engañado, sustituyendo parte del oro por plata, y encargó a Arquímedes que lo comprobase.

La historia dice que Arquímedes, que llevaba tiempo pensando en el problema, lo resolvió al observar que al introducirse en la bañera el agua subía de nivel. La alegría fue tan grande que salió desnudo a la calle gritando ¡eureka, eureka! (que en griego significa: ¡lo descubrí, lo descubrí!).

Arquímedes midió, el volumen de agua que rebosaba al sumergir en un recipiente lleno a rebosar de agua, de:
a) La corona.
b) Un trozo de oro de igual peso que la corona.
Un trozo de plata de igual peso que la corona.

Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenia mezcla de oro y plata.

Esta es la historia que se lee en libros de texto y, cómo no, en Internet, sin embrago, con toda seguridad es mentira.

Es mentira porque en esta historia no se tiene en cuenta la tensión superficial, que falsearía totalmente las medidas.

Nuestros oyentes pueden hacer la siguiente experiencia:

Coger un vaso, llenarlo de agua hasta el borde.

Una vez lleno, que ya quepa una gota más, empezar a echar alfileres con cuidado. Se pone de punta y se deja caer.

¿Cuántos alfileres crees que caben sin que el agua desborde?

Es sorprendente ver que se llega los veinte sin ninguna dificultad y si se hace con mucho cuidado se llega a los 300 alfileres.

Eso en un vaso; así que en un recipiente mayor, es muy posible que se metiera la corona entera sin que el agua desbordase y si desbordaba, es imposible hacer una medición con un mínimo de exactitud; así que la leyenda con seguridad es falsa.

La historia de la piscina, etc., la relató por primera vez Vitruvius (Vitruvio), es repetida constantemente en libros y en clases. Ese método atribuido a Arquímedes no sería adecuado, por causa de los errores introducidos por la tensión superficial del líquido. Galileo ya sospechaba que Arquímedes hubiera utilizado otro método, utilizando pesajes (balanza hidrostática) y no medidas de líquido derramado. Hace más de cien años, Berthelot (1827 ? 1907) encontró un texto del inicio de la era cristiana que confirmaba la conjetura de Galileo, pues atribuía a Arquímedes ese segundo método. A pesar de ést los autores repiten como loros lo que dicen los clásicos (Vitruvio).

Lo que hizo Arquímedes fue lo siguiente.

Consiguió un trozo de oro del mismo peso que le había dado el rey al orfebre.

En una sencilla balanza de las de la época: una varilla con un hilo en el centro. De cada lado de la varilla se colgaba uno de los elementos. Si la balanza quedaba equilibrada es que pesaban lo mismo; si se desequilibraba es que no pesaban lo mismo.

Como el orfebre no era tonto, seguro que dio una corona que pesaba lo mismo que el oro que le había dado el rey. Así que la balanza quedaría equilibrada.

Una vez visto que estaba equilibrada Arquímedes sumergiría todo en agua.

Si las dos hubieran sido de oro, seguirían equilibradas.

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: todo cuerpo sumergido en un líquido (fluido) experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen (en este caso de agua) desalojado.

La sustancia que tiene menos densidad (oro+plata) desaloja más volumen que el oro puro, por tanto la balanza se inclinaría hacia el lado del oro.

Es lo mismo que ocurre con un barco, como el volumen que desaloja (por ser hueco) es enorme, el empuje hacia arriba es igual que el peso del barco y éste flota.

Así es como Arquímedes -probablemente- descubriera que la corona no era de oro. Al hacerlo había descubierto el principio de Arquímedes.

EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES SE APLICA A TODOS LOS FLUIDOS INCLUYENDO EL AIRE.

Antiguamente se creía que los gases no pesaban. Este error persistió hasta la época de Galileo, quien demostró que los gases pesan. Para ello, hizo más o menos lo siguiente:
1) Pesó un recipiente con aire
2) Pesó el mismo recipiente con aire comprimido
En esta segunda prueba había más aire dentro del recipiente y como la balanza indicó mayor peso, comprobó que el aire pesa. Como el aire pesa, debe tener peso específico. ¿Cómo lo medimos?
1) Pesamos un balón de 1 litro de aire
2) Practicamos el vacío dentro del balón y lo pesamos vacío
La diferencia es el peso de 1 litro de aire. Así que un litro de aire pesa 0,013N. Su peso específico es 0,013 N/dm3. (TRADUCIDO A CIFRAS A LAS QUE ESTAMOS HABITUADOS: 13 GRAMOS POR LITRO).

EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES EN LA PAJA Y EN EL PLOMO.

Si pesamos una tonelada de paja y otra de plomo en Prado del Rey estamos en una situación similar que si hubiéramos hecho la medición dentro del recipiente de agua en el que Arquímedes hizo la demostración de la corona.

Aquí el fluido que EMPUJA hace ARRIBA es el aire.

La paja tiene menos densidad que el plomo, por tanto la paja DESALOJA MÁS AIRE, por tanto sufre un mayor empuje hacia arriba.

Si ahora hacemos el vacío, quitamos el empuje. Por tanto, quitamos el empuje del aire tanto al plomo como a la paja; pero como la paja tenía mayor empuje, resulta que para igualarse con el plomo tenía que tener más masa: tiene que pesar más en el vacío.

=====>>>>>LOS NUMEROS SON COMO ACLARACION PARA MI, NI QUE DECIR TIENE QUE NO LOS DIRE EN EL PROGRAMA:

Peso paja - empuje (Prado del Rey) = 1000 kilos.
Peso plomo - empuje (Prado del Rey) = 1000 kilos

Peso Paja = 1000 kilos + empuje paja
Peso Plomo = 1000 kilos + empuje plomo

como el empuje de la paja es mayor que el del plomo:

Peso Paja -Peso Plomo = empuje paja ? empuje plomo

empuje paja ? empuje plomo es un número positivo (por que el empuje de la paja es mayor: desplaza mayor volumen de aire y el aire pesa).

Peso Paja = peso plomo + ALGO

ERGO el peso de la paja (en el vacío) es mayor que el del plomo.

La sorprendente conclusión es que una tonelada de paja pesa más que una tonelada de plomo.

¿Cuánto más?:
Densidad plomo: 11,350 kg/litro. En una tonelada 88,105 litros
Densidad madera: 0,785 kg./litro. En una tonelada 1 275 litros

Una tonelada de plomo desplaza: 13 g/l * 88 litros = 1 100 gramos.
Una tonelada de paja desplaza: 13 g/l * 1 275 l = 16 600 gramos.

Por tanto 1 tonelada de paja pesa 16 kilos más que una de plomo (en el vacío).
Nada menos que diciséis.
====>FIN DE LOS DETALLES QUE NO DIRÉ.

NOTA: Notas en bruto, sin depurar, para programas de radio. Si alguien quiere una versión más elaborada, please, que me la pida.

Enviado por flexarorion a las 02:17 | 37 Comentarios | Enlace

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Comentarios

1

De: El GNUdista Fecha: 2003-06-06 03:27

No hace mucho intentaba explicar esto mismo, al final recurrí a un truco:

¿Que pesa más, un kilo de plomo o un kilo de zepelling?

Suponemos que el zepelling está en equilibrio para que pese un kilo, pero si se quita el aire tenemos un kilo de plomo y varias toneladas de dirigible...

2

De: flexarorion Fecha: 2003-06-06 05:10

La pregunta es genial. La usaré.

3

De: ljtarrio Fecha: 2003-06-06 05:38

Y claro, aquí depende de lo que entendamos por peso... si es sólo la fuerza que ejerce la gravedad sobre la paja o el dirigible o también se tiene que contar el empuje.

Si fuese sólo lo de la gravedad, pues al poner en una balanza el plomo y la paja, bajaría más el brazo del plomo.

Y ya hace falta tener ganas de tocar las narices para poner este comentario. O:D

4

De: Oscar Fecha: 2003-06-06 06:08

Por fin veo algo escrito en la web. Ya me estaba poniendo nervioso :)

5

De: eledhwen Fecha: 2003-06-06 18:33

ljtarrio, podías haberte estirado y meter el enlace a la historia relativa al asunto de tu propia bitácora.

6

De: Palimp Fecha: 2003-06-06 19:00

La pregunta (y su respuesta) creo que la leí hace tiempo en un libro de física recreativa de Perelman, pero siempre que la he planteado ante algún auditorio (de amiguetes, conocidos, etc...) me he encontrado con la sorprendente incredulidad de aproximadamente un 80% de gente a la que fui incapaz de convencer...

7

De: Palimp Fecha: 2003-06-07 01:44

Es más, me acuerdo ahora de un par cuyo nombre guardaré en el anonimato que me creían tonto porque para ellos la respuesta estaba clara: un kilo de plomo siempre va pesar más que un kilo de paja.

¡Ay, señor, señor!

8

De: flexarorion para ljtarrio Fecha: 2003-06-07 17:10

La verdad es que tu frase de "Y ya hace falta tener ganas de tocar las narices para poner este comentario. O:D" me ha sorprendido y no sé interpretarla.

La verdad es que cada cual tiene su estilo de hacer divulgación científica. Yo podría haber empezado titulándolo: el principio de Arquímedes, lo que sin duda hubiera sido atractivo (para el 0,0001 por ciento de la población?).

Sin embrago, empezando con una pregunta extravagante ya has capturado la atención de la gente y a partir de ahí les cuentas Arquímedes. Tampoco muy en directo porque se aburrirían como ostras, por eso lo aderezo de historietas imposibles de Bañeras y medidas de volumen imposibles, con lo que voy llevando a que la ciencia es humana con errores, etc. Después, cuando voy a demostrar que tuvo que hacerse de otra manera, incluyo a Berthelot, a escritores cristianos primitivos... y termino contando Arquímedes.

Para que no haya duda sobre lo que estoy llamando peso, la nota empieza diciendo que si mido en Prado del Aire -dentro de la atmósfera- y equilibro una balanza. Creo que con esto se elimina cualquier duda de lo que quiero decir.

Es posible que mi estilo no te guste, lo siento, pero es mi estilo.

9

De: El GNUdista Fecha: 2003-06-08 04:44

Me da que ljtarrio se refería a su propio comentario ;)

10

De: flexarorion para GNUdista Fecha: 2003-06-08 16:29

¿pues ahora que lo dices!
Gracias.
Estoy un poco picajoso estos días debido a la cortisona, al sueño, al estress...

11

De: Setarcos Fecha: 2003-06-09 17:39

Flexarorion, brillante tema el expuesto en el presente blog. De hecho, como la mayoría de tus exposiciones.
Aunque gustaríame destacar si me permites, el ejemplo del zeppelin... Gracias GNUdista.

12

De: Setarcos Fecha: 2003-06-12 01:06

Estaba pensando...
supongo que estaremos de acuerdo en que un kg. de paja y un kg. de plomo en el vacío si pesan igual...

13

De: EFREN MARTINEZ Fecha: 2003-07-16 05:46

HITORIA DE LA TENSION SUPERFICIAL

14

De: Trueno Fecha: 2003-07-27 16:34

Vamos a ver. Depende de cómo se considere. Si ponemos en ausencia de aire un kg de plomo y otro de paja en equilibrio en una balanza, y luego dejamos entrar aire, por Arquímedes, la paja tiene más empuje y pesará más el plomo,que se irá abajo. Peeeero, si ponemos en condiciones normales una balanza con ambos elementos igualada y sacamos el aire (anulamos Arquímedes), entonces...será la paja la que se vaya abajo. Moraleja:LO UNICO QUE PESA COMO UN KG DE PLOMO ES, SENCILLAMENTE, OTRO KG DE PLOMO. FINI

15

De: MARIA JOSE NAVARRO Fecha: 2005-09-05 12:05

¿qué peas exactamente 1 centímetro cúbico de plomo?

16

De: edith bahamondes Fecha: 2005-09-29 04:41

quiero saber cuantos litros de aire existen en un kilo de aire?

17

De: liz Fecha: 2006-01-08 19:38

CUANT PESA EN KILOS UNA VARILLA

18

De: Antonio Fecha: 2006-01-15 15:45

Para edith:
Depende de en qué condiciones de presión y temperatura midas ese volumen. Como en Condiciones Normales (CN) la densidad del aire es de 1.3 g/L, una sencilla regla de 3 te da como resultado que 1 kg de aire en CN (antes, 0ºC y 1 atm ó 760 mmHg, ahora 273 K y 101.3 kPa) ocupa 769 litros.

19

De: Alfonso Fecha: 2006-11-16 19:54

Lo siento pero no solo es sorprendente la conclusión a la que llegais sino ademas equivocada. Lo realmente sorprendente es que deis en este Blog de divulgación cientifica la respuesta incorrecta sin contrastarla y nadie se queje.

LA explicación de radica en que la tonelada = 1000 kilogramos de paja obviamente tienen más volumen que los 1000 kilogramos de plomo, tal y como vosotros decis.
De este modo, según el teorema de arquímedes, un cuerpo sufre un empuje sustentador, o sea hacia arriba en dirección contraria a la gravedad, en proporción directa al volumen de fluido desalojado por el cuerpo.

Dado que la paja tiene más volumen que el plomo(aunque tengan la misma masa), y siendo el peso de un cuerpo una fuerza, esta fuerza se reduce en una mayor proporción en los 1000 kilogramos de paja debido a que el empuje resta fuerza al peso:

Peso = masa * gravedad

P(paja) = 1000 kg * 9.8 N/kg = 9800 N
P(hierro) = 1000 Kg * 9.8 N/Kg = 9800 N

Empuje = densidad aire * volumen aire desalojado * gravedad

Como vosotros mismos habeis calculado correctamente el volumen ocupado por cada tonelada de sustancia es:

V(plomo) = volumen ocupado por tonelada plomo 88,105 litros = 0.088105 m^3

V(paja) = volumen ocupado por tonelada paja: 1275 litros = 1.275 m^3

Dado que la densidad del aire en condiciones normales es 1.3kg/m^3

E(paja) = 1.3kg/m^3 * 1.275 m^3 * 9.8 m/s^2 = 16.2435 N

E(plomo) = 1.3kg/m^3 * 0.088105 m^3 * 9.8 m/s^2 = 1.1225 N

peso observado = peso - empuje

Peso observado paja = 9800 N - 16.2435 N =
9784 N

Peso observado plomo = 9800 N - 1.1225 N = 9799 N

Por lo tanto observamos en una bascula al aire que los 1000 kilogramos de paja pesan menos que los 1000 kilogramos de plomo.

20

De: ERICK Fecha: 2007-03-08 22:54

YO CREO QUE NINGUNO POR QUE SON MEDIDAS IGUALES

21

De: david navarro Fecha: 2007-04-08 04:34

es total mente cierto que 1kg de plomo pese mas que 1kg. de paja, segun el princ.de arquimides. pero si lo ponemos en el vacio, me parece que ahi no hay empuje, no hay aire desplazado y solo seria la constante gravedad,.

Empuje = densidad aire * volumen aire desalojado * gravedad

empuje: 0*0*9.8 N/kg
empuje =0.

por lotanto creo que en ese caso si pesarian lo mismo.

no entiendo porque dicen que pesaria mas la paja argumentando ustedes que por que tiene mas empuje. empuje de que si esta en el vacio.

podrian esplicarlo. gracias

22

De: yo Fecha: 2007-07-26 03:56

hola
la proxima copian menos y explican mas

23

De: yo Fecha: 2007-07-26 03:57

soy una qeu busca trabajos en esta pagina por eso necesito ue se explique mas

24

De: Fran Fecha: 2007-09-11 17:04

Alfonso (#19) se me adelantó. Si queréis ser estrictos la masa sera exactamente de 1 kg que pesadas en una atmosefera dara como resultado algo menos de masa para la paja que en vacío. Eureka, la masa sigue ahí lo que pasa es por el empuje la fuerza se contraretra y se traduce como menos masa.

Tenéis más información aquí.

http://deliquios.blogspot.com/2007/04/falsas-creencias.html

25

De: Anónimo Fecha: 2007-11-10 19:03

VNNN

26

De: mark Fecha: 2007-12-10 21:27

ola alguien sabe que pasa cuando ponemos una pajilla en un vaso de agua caliente porque mi professor de naturales no lo sabe era por eso venga adios espero que m contesteis porfavor...

27

De: Dario Fecha: 2008-03-26 14:26

loko,pongo=¿que pesa mas 1000 N o 1000 kgf? me saltan con 10000000 pelotudeses nada q ber con lo q quiero saber,q inserdibles...

28

De: mary Fecha: 2008-11-05 18:10

jaja weno adios yo solo me metio aky sin kerer jeje adios.

29

De: ESTEBAN Fecha: 2009-09-08 23:50

MUY BACANO

30

De: Luis Fecha: 2010-08-04 01:40

Gracias alfonso, tu explicacion estuvo mucho mejor y se entendio más que ese monton de palabras que solo divagaban, de nuevo se te agradece la aclaracion alfonso! ^^

31

De: k-rolina Fecha: 2010-11-04 22:59

no pueden publicar los procedimientos o me los explican ????? ke deciden no me inporta la ortografoa

32

De: k-rolina Fecha: 2010-11-04 23:28

jijijijijijiji nadie gueno

33

De: PEDRO Fecha: 2011-02-05 23:21

Flexarorion compara los 1.000 kg de plomo y de paja pero como resultantes de las fuerzas PESO y EMPUJE,
es decir, trabaja con lo que Alfonso llama "peso observado"

De ahí que deba hacer el vacío para anular el empuje y demostrar que los pesos no son iguales.

En éste caso, al haber tenido que "poner más paja" inicialmente para neutralizar el mayor empuje sobre
ésta y después hacer el vacío, parece que la conclusión lógica es que los 1.000 kg de paja pesan más que los 1.000 kg de plomo

Por otro lado, Alfonso parte de que los 1.000 kg que compara son el peso real (masa multiplicada por gravedad)
sin considerar ni "contaminarlos" con los empujes.

Por eso, al introducir posteriormente en escena los empujes (sobre una balanza teóricamente equilibrada ) el mayor empuje
sobre la masa de paja nos lleva a la conclusión de que pesan más los 1.000 kg de plomo.

Los dos hacéis un planteamiento correcto pero partiendo de premisas diferentes, Flexarorion trabaja con peso observado
(teniendo en cuenta los empujes para conseguir los 1.000 kg), y Alfonso con peso real ( trabaja con los 1.000 kg y después
introduce los empujes).

Personalmente estoy más de acuerdo con el planteamiento de Alfonso.

A mi modo de ver la pregunta correcta debería ser : ¿Qué pesa más, una masa de 1.000 kg de plomo o una masa de 1.000 kg de paja?

De éste modo no dejaríamos la puerta abierta a diferentes interpretaciones de partida como en éste caso.

Por cierto Flexarorion, no serían 16 kg los que pesaría más una tonelada de paja que otra de plomo sino 1,6 kg ya que la densidad del aire
es de 1,3 g/l y no 13 g/l

34

De: PEDRO Fecha: 2011-02-06 13:00

David,

Voy a intentar aclarar tu duda por si ayer no fui demasiado gráfico.

Para ello debemos partir y estar de acuerdo con los siguientes datos :

Densidad plomo = 11,35 Kg/litro

Densidad paja = 0,785 Kg/litro

Densidad aire = 1,3 g/litro = 0,0013 Kg/litro

Peso plomo = Masa plomo x gravedad = 1.000 Kg x 9 ,81 m s-2 = 9.810 N

Peso paja = Masa paja x gravedad = 1.000 Kg x 9 ,81 m s-2 = 9.810 N

Volumen plomo = 1.000 Kg / 11,35 Kg/litro = 88 litros

Empuje plomo = Volumen plomo x Densidad aire x gravedad = 88 litros x 0,0013 Kg/litro x 9,81 m s-2 = 1 N

Volumen paja = 1.000 Kg / 0,785 Kg/litro = 1.274 litros

Empuje paja = Volumen paja x Densidad aire x gravedad = 1.274 litros x 0,0013 Kg/litro x 9,81 m s-2 = 16 N

Y ahora pasemos a la exposición :

Flexarorion, en su planteamiento inicial (en Prado del Rey) equilibra los dos platillos de la balanza

Para ello , y debido a que en un principio no están equilibrados porque :

El brazo de la balanza que contiene la paja está " viendo " Peso paja - Empuje paja = 9.810 N - 16 N = 9.794 N
y
El brazo de la balanza que contiene el plomo está " viendo " Peso plomo - Empuje plomo = 9.810 N - 1 N = 9.809 N

debe añadir 15 N de paja más en el lado de la paja.

[De hay, David, que Alfonso sostenga que pesan más los 1.000 Kg de plomo
( 15 N que equivalen a 1,5 Kgf o kilopondios)]

Posteriormente, al hacer el vacío y anular los empujes concluye Flexarorion que en el vacío pesa más la paja
pero ésto es debido única y exclusivamente a los 15 N " extras " que añadió para conseguir el equilibrio.

En realidad, en el vacío deberían pesar lo mismo.

Espero haberte aclarado algo el asunto.

35

De: Newton Fecha: 2011-07-02 08:24

Veo que existen severos y simplistas errores conceptuales en el planteamiento. Una cosa es la radio y otra la física.

36

De: Anónimo Fecha: 2011-07-13 22:06

ME GUSTARÍA SABER A QUÉ ERRORES TE REFIERES

37

De: deciderio Fecha: 2014-04-16 15:01

necesito el trabajo (la información por favor)